五年级奥数题及答案：同余问题

概要：导读：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。www.kgf8.com为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：同余问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!同余问题求14389除以7的余数。解： 同余的性质能使"大数化小"，凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小，然后从低次幂入手，重复平方，找找有什么规律。解法1：∵143≡3（mod7）∴14389≡389（mod 7）∵89＝64+16+8+1而32≡2（mod 7），34≡4（mod7），38≡16≡2（mod 7），316≡4（mod 7），332≡16≡2（mod 7），364≡4（mod 7）。∵389≡36

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　　导读：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。www.kgf8.com为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：同余问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!

同余问题

求143⁸⁹除以7的余数。

解： 同余的性质能使"大数化小"，凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小，然后从低次幂入手，重复平方，找找有什么规律。

解法1：∵143≡3（mod7）

∴143⁸⁹≡3⁸⁹（mod 7）

∵89＝64+16+8+1

而3²≡2（mod 7），

3⁴≡4（mod7），

3⁸≡16≡2（mod 7），

3¹⁶≡4（mod 7），

3³²≡16≡2（mod 7），

3⁶⁴≡4（mod 7）。

∵3⁸⁹≡3⁶⁴·3¹⁶·3⁸·3≡4×4×2×3≡5（mod 7），

∴143⁸⁹≡5（mod 7）。

答：143⁸⁹除以7的余数是5。

解法2：证得143⁸⁹≡3⁸⁹（mod 7）后，

3⁶≡3²×3⁴≡2×4≡1（mod 7），

∴3⁸⁴≡（3⁶）14≡1（mod 7）。

∴3⁸⁹≡3⁸⁴·3⁴·3≡1×4×3≡5（mod 7）。

∴143⁸⁹≡5（mod 7）。

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