六年级奥数题及答案:排列方式

概要：在1，2，3，……，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有______种. 点击下一页查看答案>>>www.kgf8.com答案与解析：这8个数之间如果有公因子，那么无非是2或3.8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况.奇数的排列一共有种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24种，所以一共有24×3×24=1728种.

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　　在1，2，3，……，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有______种.

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　　答案与解析：

　　这8个数之间如果有公因子，那么无非是2或3.

　　8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况.

　　奇数的排列一共有种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24种，所以一共有24×3×24=1728种.

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