高一数学重点知识点讲解：直线与方程

概要：高中数学可以说是越来越复杂，上半年基础打好之后，下半学期的重点难点会接连而来，下面是高一下半年重点知识点讲解，希望学生能以此找到更合适自己的学习方法。一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，；当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 www.kgf8.com （3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率

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　　高中数学可以说是越来越复杂，上半年基础打好之后，下半学期的重点难点会接连而来，下面是高一下半年重点知识点讲解，希望学生能以此找到更合适自己的学习方法。

　　一、直线与方程

　　（1）直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

　　（2）直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，；当时，不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

　　(2)k与P1、P2的顺序无关；

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

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　　（3）直线方程

　　①点斜式：

　　直线斜率k，且过点

　　注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：（）直线两点，

　　④截矩式：

　　其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

　　⑤一般式：（A，B不全为0）

　　⑤一般式：（A，B不全为0）

　　注意：○1各式的适用范围

　　○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：

　　（b为常数）；平行于y轴的直线：

　　（a为常数）；

　　（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　（一）平行直线系

　　平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

　　（二）过定点的直线系

　　（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；

　　（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。

　　（5）两直线平行与垂直

　　当，时，；

　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

　　（6）两条直线的交点

　　相交

　　交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合

　　（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

　　（8）点到直线距离公式：一点到直线的距离

　　（9）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

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