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四年级奥数题及答案:组数

[10-19 22:36:50]   来源:http://www.kgf8.com  小学四年级奥数   阅读:8188

概要:用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个没重复数字的三位数?其中有多少个是5的倍数? 点击下一页查看答案>>>www.kgf8.com答案与解析:分三步进行:第一步百位,由于首位不能是零,所以百位有5种不同的取法,第二步十位,还剩1,2,3,4,5中的4个数字及数字0,也有5种不同的取法,第三步个位,还有4个数字,有4种不同的取法,根据乘法原理,可以得出组成的三位数的个数.其中有多少个是5的倍数呢?只有个位数字是0或5,这样的整数必是5的倍数.所以把三位数分成两类:第一类个位数字是0,只需考虑百位、十位有多少种不同的取法,第一步百位,有5个数字可以选取,因此有5种不同的取法,第二步十位,还剩4个数字,因此有4种不同的取法,第一类中共有 5×4=20个是5的倍数;第二类个位数字是5,第一步百位,有1,2,3,4可以选取,因此有4种不同的取法,第二步十位,还剩1,2,3,4中的三个及数字0,因此有4种不同的取法,第二类中共有4×4=16个是5的倍数,最后利用加法原理就可得出其中有多少个是5的倍数.解:可以组成没有重复数字的三位数的个数是:5×5

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  用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个没重复数字的三位数?其中有多少个是5的倍数?

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  答案与解析:分三步进行:第一步百位,由于首位不能是零,所以百位有5种不同的取法,第二步十位,还剩1,2,3,4,5中的4个数字及数字0,也有5种不同的取法,第三步个位,还有4个数字,有4种不同的取法,根据乘法原理,可以得出组成的三位数的个数.其中有多少个是5的倍数呢?只有个位数字是0或5,这样的整数必是5的倍数.所以把三位数分成两类:第一类个位数字是0,只需考虑百位、十位有多少种不同的取法,第一步百位,有5个数字可以选取,因此有5种不同的取法,第二步十位,还剩4个数字,因此有4种不同的取法,第一类中共有 5×4=20个是5的倍数;第二类个位数字是5,第一步百位,有1,2,3,4可以选取,因此有4种不同的取法,第二步十位,还剩1,2,3,4中的三个及数字0,因此有4种不同的取法,第二类中共有4×4=16个是5的倍数,最后利用加法原理就可得出其中有多少个是5的倍数.

  解:可以组成没有重复数字的三位数的个数是:

  5×5×4=100(个).

  其中是5的倍数的个数是:

  5×4+4×4=36(个).


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