四年级奥数题及答案:分组运算

概要：计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999) 点击下一页查看答案>>>www.kgf8.com答案与解析：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻 烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以对算式进行分组运算。解：解法一、分组法(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)=1+1+1+…+1+1+1(500个1)=500解法二、等差数列求和(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2=1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500

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　　计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)

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　　答案与解析：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻 烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以对算式进行分组运算。

　　解：解法一、分组法

　　(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)

　　=1+1+1+…+1+1+1(500个1)

　　=500

　　解法二、等差数列求和

　　(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2

　　=1002×250-1000×250

　　=(1002-1000)×250

　　=500

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