五年级奥数题及答案:整除

概要： 导语：这道题考察了整除和容斥原理，同学在分析题目的时候要注意不要重复，不要遗漏。 求1~1000能被2，3，5中至少一个整除的数的个数。 解答：1~1000中能被2整除的数有[1000÷2]=500个；能被3整除的数有[1000÷3]=333个；能被5整除的数有[1000÷5]=200个。若得500+333+200=1033>1000，原因是计算有重复，比如12在被2整除与被3整除的数中都计算了，也就是被2×3=6整除的数计重复了，同理2×5=10，3×5=15也被重复计数了，应当减去。但是被2×3×5=30整除的数又被减重复了，需要找回。可用容斥原理求得： [1000÷2]+[1000÷3]+[1000÷5]-（[1000÷6]+[1000÷10]+[1000÷15]）+[1000÷30] =500+333+200-（166+100+66）

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    导语：这道题考察了整除和容斥原理，同学在分析题目的时候要注意不要重复，不要遗漏。

    求1~1000能被2，3，5中至少一个整除的数的个数。       解答：1~1000中能被2整除的数有[1000÷2]=500个；能被3整除的数有[1000÷3]=333个；能被5整除的数有[1000÷5]=200个。若得500+333+200=1033>1000，原因是计算有重复，比如12在被2整除与被3整除的数中都计算了，也就是被2×3=6整除的数计重复了，同理2×5=10，3×5=15也被重复计数了，应当减去。但是被2×3×5=30整除的数又被减重复了，需要找回。可用容斥原理求得：   [1000÷2]+[1000÷3]+[1000÷5]-（[1000÷6]+[1000÷10]+[1000÷15]）+[1000÷30]   =500+333+200-（166+100+66）+33=734（个）   

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