三角函数常见问题十种求解策略

概要： 一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间（-90º，90º）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）;2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）;3.|si

三角函数常见问题十种求解策略,标签：高一数学学习指导大全,高中数学学习方法,http://www.kgf8.com

  　 一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式

　　一步到位转换到区间（-90º，90º）的公式. 　　1.sin(kπ+α)=(-1)^ksinα(k∈Z)；2. cos(kπ+α)=(-1)^kcosα(k∈Z)； 　　3. tan(kπ+α)=(-1)^ktanα(k∈Z)；4. cot(kπ+α)=(-1)^kcotα(k∈Z). 　　二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”
　　1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）; 　　2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）; 　　3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内; 　　4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内. 　　三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。 　　四、“见齐思弦”=>“化弦为一”         已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin²α+cos²α. 　　五、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式： 　　1.sin(α+β)sin(α-β)= sin²α-sin²β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos²α-sin²β. www.kgf8.com 　　六、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则： 　　(sinα±cosα)²=1±2sinαcosα=1±sin2α,故 　　1.若sinα+cosα=t,(且t²≤2),则2sinαcosα=t²-1=sin2α; 　　2.若sinα-cosα=t,(且t²≤2),则2sinαcosα=1-t²=sin2α. 　　七、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式: 　　tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？ 　　八、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0) 　　1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称； 　　2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称； 　　3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。 　　九、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式： 　　1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)²=(a²+b²)sin2(x+φ)≤(a²+b²); 　　3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a²+b²≥c². 　　十、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化. 　　1.cos2x=1-2sin²x=2cos²x-1. 　　2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w).

　 上一篇：“指对幂”函数注意分类讨论