数学史话：函数的起源

概要：数学史话：函数的起源 函数的概念在17世纪已经引入，牛顿（Isaac Newton，1642-1727，英国科学家）的《自然哲学的数学原理》中提出的"生成量"就是雏形的函数概念。笛卡儿（R﹒名言："我思故我在"）引入变量后，随之而来的便是函数的概念。他指出y和x是变量（"未知量和未定的量"）的时候，也注意到y依赖于x而变。这正是函数思想的萌芽，但是他没有使用"函数"这个词。 最早把"函数"（function）这个词用作数学术语的数学家是莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716，德国数学家），但其含义和现在不同，他把函数看成是"像曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长度、垂线长度等所有与曲线上的点有关的量". 1718年，瑞士数学家约翰。贝努利（John Bernoulli，1667-1748，欧拉的数学老师）将函数概念公式化，给出了函数的一个定义，同时第一次使用了"变量"这个词。他写

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数学史话：函数的起源

    函数的概念在17世纪已经引入，牛顿（Isaac Newton，1642-1727，英国科学家）的《自然哲学的数学原理》中提出的"生成量"就是雏形的函数概念。笛卡儿（R﹒名言："我思故我在"）引入变量后，随之而来的便是函数的概念。他指出y和x是变量（"未知量和未定的量"）的时候，也注意到y依赖于x而变。这正是函数思想的萌芽，但是他没有使用"函数"这个词。

    最早把"函数"（function）这个词用作数学术语的数学家是莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716，德国数学家），但其含义和现在不同，他把函数看成是"像曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长度、垂线长度等所有与曲线上的点有关的量". 1718年，瑞士数学家约翰。贝努利（John Bernoulli，1667-1748，欧拉的数学老师）将函数概念公式化，给出了函数的一个定义，同时第一次使用了"变量"这个词。他写到："变量的函数就是变量和变量以任何方式组成的量。"他的学生，瑞士数学家欧拉（Leonard Euler，1707-1783，被称为历史上最"多产"的数学家）将约翰。贝努利的思想进一步解析化，他在《无限小分析引论》中将函数定义为："变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式"，欧拉的函数定义在18世纪后期占据了统治地位。

    我国"函数"一词，是《代数积拾级》中首先使用的。这本书把函数定义为："凡此变数中含彼变数，则此为彼之函数。"这里的"函"指包含的意思。这个定义大致相当于欧拉的解析表达式定义：在一个式中"包含"着变量x，那么这个式子就是x的函数。

    函数这个概念已成为数学中最重要的几个概念之一，而变量这个词却逐渐被新的词所代替。

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