概要：再用第一个余数去除较小的数，得到第二个余数;又用第二个余数去除第一个余数，得到第三个余数;这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止。这时，余数“0”前面的那个余数，便是这两个数的最大公约数。求两个较大的数的最大公约数，用上面的第一、二种方法计算，是相当麻烦的，而采用“辗转相除法”去求，就简便、快速得多了。例如，求437和551的最大公约数。具体做法是：先将437和551并排写好，再用三条竖线把它们分开。然后依下述步骤去做：(1)用较小数去除较大数把商数“1”写在较大数的线外， 并求得余数为114。(2)用余数114去除437，把商数“3”写在比114大的数(437)的线外，并求得余数为95。(3)用余数95去除114，把商数“1”写在114右边的直线外，并求得余数为19。(4)用余数19去除95，把商数“5”写在95左边的直线外面，并求得余数为0。(5)当余数为0时，就可断定余数0前面的那一个余数19，就是437
奥数题的几种常见解决方法,标签：升初经验交流大全,http://www.kgf8.com再用第一个余数去除较小的数，得到第二个余数;
又用第二个余数去除第一个余数，得到第三个余数;
这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止。这时，余数“0”前面的那个余数，便是这两个数的最大公约数。
求两个较大的数的最大公约数，用上面的第一、二种方法计算，是相当麻烦的，而采用“辗转相除法”去求，就简便、快速得多了。
例如，求437和551的最大公约数。具体做法是：先将437和551并排写好，再用三条竖线把它们分开。然后依下述步骤去做：
(1)用较小数去除较大数把商数“1”写在较大数的线外， 并求得余数为114。
(2)用余数114去除437，把商数“3”写在比114大的数(437)的线外，并求得余数为95。
(3)用余数95去除114，把商数“1”写在114右边的直线外，并求得余数为19。
(4)用余数19去除95，把商数“5”写在95左边的直线外面，并求得余数为0。
(5)当余数为0时，就可断定余数0前面的那一个余数19，就是437和551的最大公约数。
又如，求67和54的最大公约数，求法可以是
由余数可知，67和54的最大公约数是1。也就是说，67和54是互质数。
辗转相除法，虽又称作“欧几里得算法”，实际上它是我国最先创造出来的。早在我国古代的《九章算术》上，就有“以少减多，更相减损”的方法求最大公约数的记载。一般认为，“辗转相除法”即源于此。这比西方人欧几里得等人的发现要早600年以上。
辗转相除法是求两个数的最大公约数的方法。如果要求三个或三个以上数的最大公约数，可以用它先求出其中两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数。这样依次下去，直到最后一个数为止。最后的一个最大公约数，就是这几个数所要求的最大公约数。
【分数最大公约数求法】自然数的最大公约数的定义，可以扩展到分数。一组分数的最大公约数一定是分数，而这组分数分别除以它们的最大公约数，应得整数。
求一组分数的最大公约数的方法是：
(1)先将各个分数中的带分数化成假分数;
(2)再求出各个分数分母的最小公倍数a;
(3)然后求出各个分数分子的最大公约数b;
再求出三个分母的最小公倍数，得72;
然后求出三个分子35、21和56的最大公约数，得7;
【最小公倍数求法】求最小公倍数可采用下面三种方法。
(1)分解质因数法。先把各数分解质因数，在所有相同的质因数中，每一个取出指数最大的，跟所有不同的质因数连乘起来，就是所求的最小公倍数。
例如，求120、330和525的最小公倍数。
∵120=23×3×5，
330=2×3×5×11，
525=3×52×7;
∴[120，330，525]=23×3×52×7×11=46200
注：“[120，330，525]=46200”表示“120、330和525三个数的最小公倍数是46200”。
(2)检验公约数法。“检验公约数法”即“试除法”或“用短除法的求法”，也就是小学数学课本上介绍的一般方法，此处略。
(3)先求最大公约数法。由于“两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积”，即
a•b=(a，b)•[a，b]
所以，两个数的最小公倍数，可由这两个数的乘积除以这两个数的最大公约数来求得。即
例如，求[42，105]。
若要求三个或三个以上的数的最小公倍数，可以先求其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第四个数的最小公倍数，……，如此依次做下去，直到最后一个数为止。最后求得的那个最小公倍数，就是所要求的这几个数的最小公倍数。
例如，求[300，540，160，720]
∴[300，540，160，720]=21600
【分数最小公倍数求法】自然数的最小公倍数的定义，可以推广到分数。一组分数的最小公倍数，可能是分数，也可能是整数，但它一定是这组分数中各个分数的整数倍数。
求一组分数的最小公倍数，方法是：
(1)先将各个分数中的带分数化成假分数;
(2)再求出各个分数分子的最小公倍数a;
(3)然后求出各个分数分母的最大公约数b;
再求各分数分子的最小公倍数，得
[35，21，56]=840;
然后求各分数分母的最大公约数，得
(6，8，9)=1
【数的互化方法】整数、小数和分数，整数、假分数和带分数，整数、小数、分数和百分数，成数(或折数)、分数和百分数，它们之间可以互化，互化的方法见小学数学课本，此处略。
化循环小数为分数，还可以用移动循环节的方法。例如
由这些实例，可以得循环小数化分数的法则如下：
(1)纯循环小数化分数的法则。纯循环小数可以化成这样的分数：分子是一个循环节的数字所组成的数;分母的各位数字都是9，“9”的个数同循环节的位数相同。
(2)混循环小数化分数的法则。混循环小数可以化成这样的分数：分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差;分母的头几个数字是9，末几位数字是0，“9”字的个数同循环节的位数相同，“0”字的个数和不循环部分的位数相同。
【分数化有限小数判断法】
若进一步研究，它又有以下的三种情况：
5(即与10互质)，或者除2和5以外，还包含其他的质因数，那么，这样的分数就不能化成有限小数，而只能化成无限循环小数。
这里，又有以下的两种情况：
和5时，这样的分数就可以化成纯循环小数。循环节内数字的个数，跟数列
9，99，999，9999，……
各项中，能被分母b整除的最小的数所含“9”字的个数相同。
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