北京市奥校精选试题及答案(六)

概要： 【三年级】课内知识：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?解答：最外边一层棋子个数：(14-1)×4=52(个)第二层棋子个数：(14-2-1)×4=44(个)第三层棋子个数：(14-2×2-1)×4=36(个)摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132(个)课外趣题：全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多7人，如果每行17人则少2人。这些同学能不能排成一个实心方阵?如果能，求出最外层每边人数;如果不能，请说明理由。解答：(7+2)÷(17-14)=3(行)14×3+7=49(人)49=7×7，所以可以排成一个实心方阵，最外层每边7人。【四年级】课内知识：有七本书，封面朝上，每次同时翻动其中4本书，能否经过若干次翻动，使书的封面全部向下?解答：每本书翻动奇数次时封面向下，7本全都封面向下，总次数为7个奇数，和为奇数。而每次翻动4本书，总次数为偶数。奇数 偶数，所以不能实现。课外趣题：制作一种长4米，宽2米，高3米的

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   【三年级】

　　课内知识：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?

　　解答：最外边一层棋子个数：(14-1)×4=52(个)

　　第二层棋子个数：(14-2-1)×4=44(个)

　　第三层棋子个数：(14-2×2-1)×4=36(个)

　　摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132(个)

　　课外趣题：全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多7人，如果每行17人则少2人。这些同学能不能排成一个实心方阵?如果能，求出最外层每边人数;如果不能，请说明理由。

　　解答：(7+2)÷(17-14)=3(行)

　　14×3+7=49(人)

　　49=7×7，所以可以排成一个实心方阵，最外层每边7人。

　　【四年级】

　　课内知识：有七本书，封面朝上，每次同时翻动其中4本书，能否经过若干次翻动，使书的封面全部向下?

　　解答：每本书翻动奇数次时封面向下，7本全都封面向下，总次数为7个奇数，和为奇数。而每次翻动4本书，总次数为偶数。奇数 偶数，所以不能实现。

　　课外趣题：制作一种长4米，宽2米，高3米的铁架，需要把8米长的钢筋截成符合要求的短钢筋。做15个这样的铁架，至少需要8米长的钢筋多少根?

　　解答：8米的钢筋在没剩余的情况下有4种截法： 2+2+2+2、2+2+4、4+4、2+3+3。15个铁架需长宽高各4×15=60根，至少需8米的钢筋30+30+7+1=68根。

　　【五年级】

　　课内知识：有一个质数，它除300、262、205得到的余数相同，那么这个质数是多少?

　　解答：由于300、262、205除以一个质数所得的余数相同，那么这三个数两两的差肯定都能被这个质数整除，这三个数两两的差分别是：38、57、95。(38、57、95)=19，所以所求的质数是19。

　　课外趣题：如图，平行四边形ABCD被分成三角形ADF和梯形ABCF两部分，它们的面积相差14平方厘米，已知AE=7厘米，那么FC=( )厘米。

　　解答：过C点作一条平行AF的线段，得到一个面积是14平行四边形，14÷7=2， FC =2
 

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