六年级奥数题及答案:注水问题

概要：一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?答案与解析：注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，从而可知每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15又因为在2小时内，每

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　　一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?

　　答案与解析：注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

　　要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。

　　只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

　　我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，从而可知

　　每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

　　即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

　　一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15

　　又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，

　　所以，2小时内注满一池水

　　至少需要多少个进水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个)

　　答：至少需要9个进水管。

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