中学趣味数学:圈出的款额

概要： (l)四个人要的是同样的食品，因此他们的标价单被圈出了同样的款额（以美分为单位）。(2)每人都只带有四枚硬币。(3)两位女士所带的硬币价值相等，但彼此间没有一枚硬币面值相同；两位男上所带的硬币价值相等，但彼此间也没有一枚硬币面值相同。(4)每个人都能按照各自标价单上圈出的款额付款，不用找零。在每张标价单中圈出的是哪一个数目？注：“硬币”可以是1美分、5美分、10美分、25美分、50美分或1美元（合100美分）。（提示：设法找出所有这样的两组硬币（硬币组对）：每组四枚，价值相等，但彼此间没有一枚硬币面值相同。然后从这些组对中能付清账目而不用找零的款额。）答案运用（2）和（3），经过反复试验，可以发现，只有四对硬币组能满足这样的要求：一对中的两组硬币各为四枚，总价值相等，但彼此间没有一枚硬币面值相同。各对中每组硬币的总价值分别为：4O美分、80美分、125美分和130美分。具体情况如下（S代表1美元，H代表50美分，Q代表25美分，D代表10美分，N代表5美分的硬币）：DDDDDDDHQQQHDDDSQNNNQNQQNDDSQNHH运用（

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    (l)四个人要的是同样的食品，因此他们的标价单被圈出了同样的款额（以美分为单位）。

　　(2)每人都只带有四枚硬币。

　　(3)两位女士所带的硬币价值相等，但彼此间没有一枚硬币面值相同；两位男上所带的硬币价值相等，但彼此间也没有一枚硬币面值相同。

　　(4)每个人都能按照各自标价单上圈出的款额付款，不用找零。

　　在每张标价单中圈出的是哪一个数目？

　　注：“硬币”可以是1美分、5美分、10美分、25美分、50美分或1美元（合100美分）。

　　（提示：设法找出所有这样的两组硬币（硬币组对）：每组四枚，价值相等，但彼此间没有一枚硬币面值相同。然后从这些组对中能付清账目而不用找零的款额。）

　　答　案

　　运用（2）和（3），经过反复试验，可以发现，只有四对硬币组能满足这样的要求：一对中的两组硬币各为四枚，总价值相等，但彼此间没有一枚硬币面值相同。各对中每组硬币的总价值分别为：4O美分、80美分、125美分和130美分。具体情况如下（S代表1美元，H代表50美分，Q代表25美分，D代表10美分，N代表5美分的硬币）：

　　DDDDDDDHQQQHDDDS

　　QNNNQNQQNDDSQNHH

　　运用（1）和（4），可以看出只有30美分和100美分能够分别从两对硬币组中付出而不用找零。但是在标价单中没有100。因此，圈出的款额必定是30。

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