生活中的数学

概要：生活中的数学陈老师急匆匆的找我看一份合同，是一份下午要签字的购房合同。内容是陈老师购买安居工程集资房72m2,单价为每平方米1000元，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担。房地产开发公司对教师实行分期付款，每期为一年，等额付款，分付10次，10年后付清，年利率为7.5%, 房地产开发公司要求陈老师每年付款4200元，但陈老师不知这个数是怎样的到的。陈老师说自己到银行咨询，对方说算法是假设每一年付款为a元,那么10年后第一年付款的本利和为1.0759a元，同样的方法算得第二年付款的本利和为1.0758a元、第三年为1.0757a元，…，第十年为a元，然后把这10个本利和加起来等于余额部分按年利率为7.5%计算10年的本利，即1.0759a+1.0758a+1.0757a+…+a =(72×1000-28800-14400)×1.07510,解得的a的值即为每年应付的款额。他不能理解的是自己若按时付款，为何每期的付款还要计算利息？我说银行的算法是正确的。但不妨用这种方法来解释：假设你没

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生活中的数学 陈老师急匆匆的找我看一份合同，是一份下午要签字的购房合同。内容是陈老师购买安居工程集资房72m²,单价为每平方米1000元，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担。房地产开发公司对教师实行分期付款，每期为一年，等额付款，分付10次，10年后付清，年利率为7.5%, 房地产开发公司要求陈老师每年付款4200元，但陈老师不知这个数是怎样的到的。 陈老师说自己到银行咨询，对方说算法是假设每一年付款为a元,那么10年后第一年付款的本利和为1.075⁹a元，同样的方法算得第二年付款的本利和为1.075⁸a元、第三年为1.075⁷a元，…，第十年为a元，然后把这10个本利和加起来等于余额部分按年利率为7.5%计算10年的本利，即1.075⁹a+1.075⁸a+1.075⁷a+…+a =(72×1000-28800-14400)×1.075¹⁰,解得的a的值即为每年应付的款额。他不能理解的是自己若按时付款，为何每期的付款还要计算利息？ 我说银行的算法是正确的。但不妨用这种方法来解释：假设你没有履行合同，即没有按年付每期的款额，且10年中一次都不付款，那么第一年应付的款额a元到第10年付款时，你不仅要付本金a元，还要付a元所产生的利息，共为1.075⁹a元，同样，第二年应付的款额a元到第10年付款时应付金额为1.075⁸a元，第三年为1.075⁷a元，…，第十年为a元，而这十年中你一次都没付款，与你应付余款72×1000-28800-14400在10年后一次付清时的本息是相等的。仍得到1.075⁹a+1.075⁸a+1.075⁷a+…+a =(72×1000-28800-14400)×1.075¹⁰．用这种方法计算的a值即为你每年应付的款额。 我问他这种方法你能否理解？ 可以接受，他愉快地回答。然后放心地回去了。 通过这件事我想，生活是多面的，我们在研究一个问题时，可以多角度、多层次的思考，如若正面不行，亦可利用反面思考。

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