高中数学集合教案

概要：1、 集合的概念和性质.2、 集合的元素特征.3、 有关数的集合.教学难、重点1、 集合.的概念.2、 集合.元素的三个特征..教学过程Ⅰ 复习回顾回顾初中代数中涉及“集合”的提法.一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式的解集中涉及到“集合”.Ⅱ 新课讲授实例⑴数组 1，3，5，7.⑵到两定点距离的和等于两定点间距离的点.⑶满足的全体实数3x-2> x+3.⑷所有直角三角形.⑸高一(3)班全体男同学.⑹所有绝对值等于6的数的集合.⑺所有绝对值小于3的整数的集合..⑻中国足球男队的队员.⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员.⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员.通过以上实例.教师指出：1、定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).集合中每个对象叫做这个集合的元素.上述集合的元素是什么?例⑴的元素为1，3，5，7.例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.例⑶的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x.例⑷的元素为所有直角三角形

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1、 集合的概念和性质.

2、 集合的元素特征.

3、 有关数的集合.

教学难、重点

1、 集合.的概念.

2、 集合.元素的三个特征..

教学过程

Ⅰ 复习回顾

回顾初中代数中涉及“集合”的提法.

一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.

不等式的解集中涉及到“集合”.

Ⅱ 新课讲授

实例

⑴数组  1，3，5，7.

⑵到两定点距离的和等于两定点间距离的点.

⑶满足的全体实数3x-2> x+3.

⑷所有直角三角形.

⑸高一(3)班全体男同学.

⑹所有绝对值等于6的数的集合.

⑺所有绝对值小于3的整数的集合..

⑻中国足球男队的队员.

⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员.

⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员.

通过以上实例.教师指出：

1、定义

一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).

集合中每个对象叫做这个集合的元素.

上述集合的元素是什么?

例⑴的元素为1，3，5，7.

例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.

例⑶的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x.

例⑷的元素为所有直角三角形.

例⑸的元素为高一(3)班全体男同学.

例⑹的元素为-6，6.

例⑺的元素为-2，-1，0，1，2.

例⑻的元素为中国足球男队的队员.

例⑼的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.

例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员.

请同学们举出三个例子，并指出其元素.

一般地来讲，用大括号表示集合.

例⑴{1，3，5，7}.

例⑵{到两定点距离的和等于两定点间距离的点}.

例⑶{3x-2> x+3的实解}.

例⑷{直角三角形}.

例⑸{高一(3)班全体男同学}.

例⑹{-6，6}.

例⑺{-2，-1，0，1，2}.

例⑻{中国足球男队的队员}.

例⑼{参加2008年奥运会的中国代表团成员}.

例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}.

2、集合元素的三个特征

问题及解释

⑴A={1，3}问3，5哪个是A的元素?

⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合?

⑶A={2，2，4}表示是否准确?

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合?

教师指导

例⑴3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}.例⑷的A与B表示同一集合，因其元素相同.

由此可知，集合元素具有以下三个特征：

⑴确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.

⑵互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

⑶无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.

如上例⑴

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∈”(∈也可表示为∈)两种.

如A={2，4，8，16}  4∈A  8∈A  32∈A.

请同学们考虑：A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}.

A与B的关系如何?

虽然A本身是一个集合.

但相对B来讲，A是B的一个元素.

故A∈B.

3、常见数集的专用符号

N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)

N*或N+：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)

Z：整数集(全体整数的集合)

Q：有理数集(全体有理数的集合)

R：实数集(全体实数的集合)

请同学们熟记上述符号及其意义.

Ⅲ 课堂练习：课本P5

1、(口答)说出下面集合中的元素.

⑴{大于3小于11的偶数}

其元素为4，6，8，10

⑵{平方等于1的数}

其元素为-1，1

⑶{15的正约数}

其元素为1，3，5，15

2、用符号∈或∈填空

1∈N    0∈N    -3∈N   0.5∈N    2∈N

1∈Z    0∈Z    -3∈Z   0.5∈Z     2∈Z

1∈Q    0∈Q    -3∈Q   0.5∈Q    2∈Q

1∈R    0∈R    -3∈R   0.5∈R    2∈R

Ⅳ 课时小结：

1、 集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.

2、 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要熟练运用之.

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