中学趣味数学:问路问题中的逻辑推理

概要：有这样一个故事：在太平洋中有AB两个相邻的小岛。A岛居民都是诚实的人，B岛的居民都是骗子。当你问一个问题时，A岛的居民会告诉你正确的答案，而B岛的居民给你的答案都是错误的。一天，一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是A岛还是B岛，只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来客。他想问岛上的人“这是A岛还是B岛?”却又无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋想了会一儿，终于想出一个办法，他只需要问他所遇到的任意一人一句话，就能从对方的回答中准确无误地断定这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗?如果旅游者直接问“这是A岛还是B岛?”那么当被问者是A岛人时，他会得到正确的回答;当被问者是B岛人时，他会得到错误的回答。两种回答截然相反，而旅游者又无法知道他得到的答案对不对，因此这样问话达不到问路的目的。聪明的旅游者的问话是，“你是这个岛的居民吗?”如果对方回答“是”，那么这个岛一定是A岛;如果对方回答“不是”，那么这个岛一定是B岛。你

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　　有这样一个故事：在太平洋中有AB两个相邻的小岛。A岛居民都是诚实的人，B岛的居民都是骗子。当你问一个问题时，A岛的居民会告诉你正确的答案，而B岛的居民给你的答案都是错误的。一天，一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是A岛还是B岛，只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来客。他想问岛上的人“这是A岛还是B岛?”却又无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋想了会一儿，终于想出一个办法，他只需要问他所遇到的任意一人一句话，就能从对方的回答中准确无误地断定这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗?

　　如果旅游者直接问“这是A岛还是B岛?”那么当被问者是A岛人时，他会得到正确的回答;当被问者是B岛人时，他会得到错误的回答。两种回答截然相反，而旅游者又无法知道他得到的答案对不对，因此这样问话达不到问路的目的。聪明的旅游者的问话是，“你是这个岛的居民吗?”如果对方回答“是”，那么这个岛一定是A岛;如果对方回答“不是”，那么这个岛一定是B岛。你能说出这是为什么吗?

　　让我们对上面的问题作些讨论。旅游者提出问题时并不知道提问地是何岛，也不知道被问者是何岛居民。他要从所听到的第一句回答来判断问话地是何岛。因此，所提问题的答案必须是因提问地而异，而不由被问者是A岛居民或是B岛居民发生变化。

　　根据上述特点，我们设法找到这样的问题，使得在A岛提问时，被问者(不论是何岛居民)都回答同样的一种答案;在B岛提问时，被问者都回答另一种答案。于是，我们就可以根据任一人的回答来判断提问地为何岛了。显然，这样的问题必须与提问地相关，并且还要与被问者有关，如果在A岛提出这样的问题时，A岛居民应作肯定回答(B岛居民也会作肯定回答，但这种回答与客观实际相反)，那么在B岛提出同一问题时，A岛居民应作否定回答(B岛居民也会做否定回答，但回答与实际情况相反)。“你是这个岛的居民吗?”这一问题就是一个满足以上要求的问题，我们通过下表表示在不同的提问地的不同的被问者对问题的相应回答。

　　问题：你是这个岛的居民吗?

　　问话地被问者

　　A岛居民  B岛居民

　　A岛回答  是是

　　B岛 不是不是

　　由上表可以一目了然地发现：在A岛提问时，回答总为“是”;在B岛提问时，回答总为“不是”。这就为旅游者判断提问地是哪个岛提供了依据，于是“问路问题”得以解决。

　　请想一想，如果旅游者的问题为“你是相邻的另一岛上的居民吗?”，那么能根据任一人的回答来判断提问地是何岛吗?为什么?试通过列表的方式说明理由。

　　数学中有个分支叫做数理逻辑，它通过数学方法来研究逻辑规律。在数理逻辑中，列表法是一种基本的研究方法，只是其中表的形式与本文中的表有许多不同，使用了一些有关命题、真值的抽象符号，但其基本思想与我们用表讨论问题的思想是大体一致的，都是通过列表来分析和说明问题。数学是以逻辑推理为重要研究方法的学科。所谓逻辑推理，就是合乎事理的、有根有据的推导判断。“问路问题”中的旅游者正是推理的高手，他所提的问题正是推理的产物。同学们应在数学学习中注意提高自己的逻辑推理能力，使自己勤于思考并且善于思考，成为聪明人。

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