中学趣味数学：兰瑟先生的坐位

概要：“五对夫妇参加兰瑟先生的生日晚宴。坐位是按照如下图所示的L形餐桌安排的：在餐桌周围：(1)每位男士坐在一位女士的对面。(2)我坐在座位a,在我丈夫的对面。(3)没有一位女士坐在两位男士之间。(4)兰瑟先生坐在两位女士之间。兰瑟先生坐的是哪个坐位?”注:“在两位男士(或女士)之间”，指的是沿桌子边缘，左侧是一位男士(或女士)，右侧是另一位男士(或女士)。(提示：先判定在不考虑具体坐位的情况下，五对夫妇围桌而坐的可能坐位安排;然后，从说话者的位置开始，判定具体坐位的安排情况。)答案根据(3)和(4)，围绕桌子的坐位安排只可能是下面两种情况中的一种(M代表男士，W代表女士)：MMWWWWWWWWWM或MWMMMMMM根据(2)，有一位女士坐在坐位a。再根据(1)和(2)，一部分坐位的安排为下面两图之一：从根据(3)和(4)推断出的坐位安排可以判定，在Ⅰ中g和h必定是男士的坐位。同样，在Ⅱ中h不能是女士的坐位。因为这样一来，根据(1)，一位男士必定坐在坐位b;又根据(3)，一位女士必定坐在坐位g;这种情况与从(3)和(4)所得

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　　“五对夫妇参加兰瑟先生的生日晚宴。坐位是按照如下图所示的L形餐桌安排的：

　　

　　在餐桌周围：

　　(1)每位男士坐在一位女士的对面。

　　(2)我坐在座位a,在我丈夫的对面。

　　(3)没有一位女士坐在两位男士之间。

　　(4)兰瑟先生坐在两位女士之间。

　　兰瑟先生坐的是哪个坐位?”

　　注:“在两位男士(或女士)之间”，指的是沿桌子边缘，左侧是一位男士(或女士)，右侧是另一位男士(或女士)。

　　(提示：先判定在不考虑具体坐位的情况下，五对夫妇围桌而坐的可能坐位安排;然后，从说话者的位置开始，判定具体坐位的安排情况。)

　　答　案

　　根据(3)和(4)，围绕桌子的坐位安排只可能是下面两种情况中的一种(M代表男士，W代表女士)：

　　MM

　　WWWW

　　WWWW

　　WM或MW

　　MMMM

　　MM

　　根据(2)，有一位女士坐在坐位a。再根据(1)和(2)，一部分坐位的安排为下面两图之一：

　　

　　从根据(3)和(4)推断出的坐位安排可以判定，在Ⅰ中g和h必定是男士的坐位。同样，在Ⅱ中h不能是女士的坐位。因为这样一来，根据(1)，一位男士必定坐在坐位b;又根据(3)，一位女士必定坐在坐位g;这种情况与从(3)和(4)所得出的坐位安排相矛盾。因此，在Ⅱ中h和g必定是男士的坐位。于是，从以上推理并且根据(1)，一部分坐位的安排变为下图两者之一：

　　

　　于是，根据只有一位女士坐在两位女士之间(见第一组图形)以及(1)中的要求，完全的坐位安排为下图两者之一：

　　

　　因此，无论是哪一种情况，按(4)的要求，兰瑟先生的坐位总是c。

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