中学趣味数学:3姐妹巧分地毯

概要： 相传在很久很久以前，有一位勤劳善良的阿拉伯老人，他有三个女儿，一家人靠编织地毯维持生活。老人的织毯的手艺十分高超，编织的地毯闻名于世。随着时间一天天过去，老人感觉到自己的身体越来越差了，于是就决定在离开人世之前要编织三块精美的地毯送给自己的三个女儿。可是当他只织好一块的时候就不幸去世。三个女儿都深爱着自己的父亲，每个人都想拥有这块地毯以作纪念。可地毯只有一块，三个人怎么能同时得到呢?还是大女儿主意多，她对两个妹妹说：“我们三姐妹把父亲留给我们的这块地毯分成三块，这样每人都能得一份!”于是，三个女儿就把这块色彩斑斓的地毯摊开量了量，发现这是一块正方形地毯。小女儿心灵手巧，她把地毯叠成相同的三层，正准备把它裁开时，大女儿赶忙上前阻止道：“小妹，不能这样分，你这样裁成的三块是三个长方形，而父亲留给我们的地毯是正方形的，我们不能改变地毯的形状，我们每人分得的地毯也应该是正方形的。至于大小不一样没有关系的。”她们三姐妹只有把地毯重新摊开，按照大姐的分法开始研究，研究来研究去就是没有一个好办法，因为一个正方形如果要分成4个

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    相传在很久很久以前，有一位勤劳善良的阿拉伯老人，他有三个女儿，一家人靠编织地毯维持生活。

　　老人的织毯的手艺十分高超，编织的地毯闻名于世。随着时间一天天过去，老人感觉到自己的身体越来越差了，于是就决定在离开人世之前要编织三块精美的地毯送给自己的三个女儿。可是当他只织好一块的时候就不幸去世。

　　三个女儿都深爱着自己的父亲，每个人都想拥有这块地毯以作纪念。可地毯只有一块，三个人怎么能同时得到呢?

　　还是大女儿主意多，她对两个妹妹说：“我们三姐妹把父亲留给我们的这块地毯分成三块，这样每人都能得一份!”

　　于是，三个女儿就把这块色彩斑斓的地毯摊开量了量，发现这是一块正方形地毯。小女儿心灵手巧，她把地毯叠成相同的三层，正准备把它裁开时，大女儿赶忙上前阻止道：“小妹，不能这样分，你这样裁成的三块是三个长方形，而父亲留给我们的地毯是正方形的，我们不能改变地毯的形状，我们每人分得的地毯也应该是正方形的。至于大小不一样没有关系的。”

　　她们三姐妹只有把地毯重新摊开，按照大姐的分法开始研究，研究来研究去就是没有一个好办法，因为一个正方形如果要分成4个小正方形容易，现在要分成3个正方形，这怎么能办到呢?

　　就在她们感到为难的时候，小妹忽然有了个好主意，她对两个姐姐说：“既然我们不能直接分成三个小正方形，我们可以把它多剪几块，然后再拼成三个正方形不就行了吗?”

　　二个姐姐都觉得这个主意好，二姐还补充了一个条件，说：“我们也不能把这块地毯裁得过于零碎，裁的块数越少越好，最好是我们只裁成四块，其中有二块本身就是正方形，另处两块放一起也可以拼成一个正方形。”

　　三姐妹按照上面的分毯方案想呀想呀，最后还是小妹聪明，最先想出了一个巧妙的符合条件的分毯方案，她的分毯思路是这样的：

　　

　　

        先将正方形的各边长分别三等分，这样就把正方形划分为九个部分，且每个部分都是一个小正方形(如右图)，然后把标有1、2、4、5的四个小正方形作为一个整体裁下来得一个正方形，再把标有9的小正方形剪下来又得一正方形，最后把裁剩下的标有3、6的这一块与标有7、8的这一块拼在一起又得到一个正方形。这样就得到三个正方形地毯了，并且只把原来的大正方形地毯分成了4部分，完全符合要求。

　　同学们，除了小女儿的分毯方法之外，你还能想出其它的符合条件的分毯方法吗?

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