中学趣味数学:赫克托的未婚妻

概要： 赫克托先生一直同安妮特、伯尼斯、克劳迪娅这三位女士保持交往。安妮特如实地说：（l）如果我会搬弄是非，那伯尼斯也会搬弄是非。（2）如果我常固执己见，那克劳迪娅也常固执己见。伯尼斯如实地说：（3）如果我爱絮叨不休，那克劳迪娅也爱絮叨不休。（4）如果我会搬弄是非，那安妮特也会搬弄是非。克劳迪娅如实地说：（5）如果我爱絮叨不休，那安妮特也爱絮叨不休。（6）如果伯尼斯常固执己见，那我可从不固执己见。赫克托如实地说：（7）上述三种缺点中的每一种都至少为这三位女士中的一位所具有。（8）有两位女士的缺点相同。（9）我将要这三位女士中的一位只有上述一种缺点的女士结婚。赫克托先生将同这三位女士中的哪一位结婚？（提示：对于每一种缺点，具有这种缺点的女士组合能有哪几种？对于每种缺点，有三种这样的可能组合。赫克托先生不会同哪两位女士结婚？）答案如果伯尼斯絮叨不休，那么根据(3)和(5)，这三位女士全爱絮叨不休。如果克劳迪娅爱絮叨不休，那么根据{（5）如果我爱絮叨不休，那安妮特也爱絮叨不休。}，安妮特也爱絮叨不休。安妮特也可能是这三位女士中唯一爱絮叨不休的。因此，根据{（7）上述三种缺

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    赫克托先生一直同安妮特、伯尼斯、克劳迪娅这三位女士保持交往。

　　安妮特如实地说：

　　（l）如果我会搬弄是非，那伯尼斯也会搬弄是非。

　　（2）如果我常固执己见，那克劳迪娅也常固执己见。

　　伯尼斯如实地说：

　　（3）如果我爱絮叨不休，那克劳迪娅也爱絮叨不休。

　　（4）如果我会搬弄是非，那安妮特也会搬弄是非。

　　克劳迪娅如实地说：

　　（5）如果我爱絮叨不休，那安妮特也爱絮叨不休。

　　（6）如果伯尼斯常固执己见，那我可从不固执己见。

　　赫克托如实地说：

　　（7）上述三种缺点中的每一种都至少为这三位女士中的一位所具有。

　　（8）有两位女士的缺点相同。

　　（9）我将要这三位女士中的一位只有上述一种缺点的女士结婚。

　　

　　赫克托先生将同这三位女士中的哪一位结婚？

　　（提示：对于每一种缺点，具有这种缺点的女士组合能有哪几种？对于每种缺点，有三种这样的可能组合。赫克托先生不会同哪两位女士结婚？）

　　答　案

　　如果伯尼斯絮叨不休，那么根据(3)和(5)，这三位女士全爱絮叨不休。如果克劳迪娅爱絮叨不休，那么根据{（5）如果我爱絮叨不休，那安妮特也爱絮叨不休。}，安妮特也爱絮叨不休。安妮特也可能是这三位女士中唯一爱絮叨不休的。因此，根据{（7）上述三种缺点中的每一种都至少为这三位女士中的一位所具有。}具有爱絮叨不休这一缺点的女士的可能组合是下列三种：

　　伯尼斯、克劳迪娅和安妮特克劳迪娅和安妮特安妮特

　　根据（1）和（4），要么安妮特和伯尼斯都会搬弄是非，要么她

　　们都不会搬弄是非。克劳迪娅可能会搬弄是非，也可能不会搬弄是非。因此，根据（7），具有会搬弄是非这一缺点的女士的可能组合是下列三种：

　　伯尼斯、克劳迪娅和安妮特安妮特和伯尼斯克劳迪娅

　　如果安妮特常固执己见，那么根据{（2）如果我常固执己见，那克劳迪娅也常固执己见。}，克劳迪娅也常固执己见。如果伯尼斯常固执己见，那么根据{（6）如果伯尼斯常固执己见，那我可从不固执己见。}，克劳迪娅就从不固执己见。因此，安妮特和伯尼斯不会两人都常固执己见。克劳迪娅可能是唯一常固执己见的，伯尼斯也可能是唯一常固执己见的。因此，根据（7），具有常固执己这一缺点的女士的可能组合是下列三种：

　　安妮特和克劳迪娅克劳迪娅伯尼斯

　　如果（8）中所指的那两位缺点相同的女士只有一个共同的缺点，则不但（9）不可能被满足，而且（7）也不可能被满足①(①这是因为：在这种情况下，如果要满足(7)，则另两个缺点必须为另一位女士所唯一具有，但是上述各个可能组合说明，任何一位女士都不可能唯一具有两个缺点。)。

　　如果（8）中所指的两位女士具有两个或三个共同的缺点，那么她们不可能是伯尼斯和克劳迪娅，否则安妮特的缺点将不止一个，这与{（9）我将要这三位女士中的一位只有上述一种缺点的女士结婚。}矛盾。她们也不可能是安妮特和伯尼斯，否则克劳迪娅的缺点将不止一个，这与（9）矛盾。因此，那两位女士必定是安妮特和克劳迪娅，而伯尼斯就是赫克托先生要娶的女士。

　　各种缺点的唯一可能的分布是：

　　爱絮叨不休克劳迪娅和安妮特

　　会搬弄是非伯尼斯、克劳迪姬和安妮特

　　常固执己见安妮特和克劳迪娅

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