中学趣味数学:第二场联赛

概要： 艾伦、巴特、克莱、迪克和厄尔每人都参加了两次网球联赛。（1）每次联赛只进行了四场比赛：艾伦对巴特艾伦对厄尔克莱对迪克克莱对厄尔（2）只有一场比赛在两次联赛中胜负情况保持不变。（3）艾伦是第一次联赛的冠军。（4）在每一次联赛中，输一场即被淘汰，只有冠军一场都没输。谁是第二次联赛的冠军？注：每场比赛都不会有平局的情况。（提示：从一个人必定胜的比赛场数，判定在第一次联赛中每一场的胜负情况；然后判定哪一位选手在两场联赛中输给了同一个人。）答案根据（1），艾伦、克莱和厄尔各比赛了两场；因此，从（4）得知，他们每人在每一次联赛中至少胜了一场比赛。根据（3）和（4），艾伦在第一次联赛中胜了两场比赛；于是克莱和厄尔第一次联赛中各胜了一场比赛。这样，在第一次联赛中各场比赛的胜负情况如下：艾伦胜巴特艾伦胜厄尔（第四场）克莱胜迪克克莱负厄尔（第三场）根据（2）以及艾伦在第二次联赛中至少胜一场的事实，艾伦必定又打败了厄尔或者又打败了巴特。如果艾伦又打败了厄尔，则厄尔必定又打败了克莱，这与（2）矛盾。所以艾伦不是又打败了厄尔，而是又打败了巴特。这样，在第二次联赛中各场比赛的胜负情况

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     艾伦、巴特、克莱、迪克和厄尔每人都参加了两次网球联赛。

　　（1）每次联赛只进行了四场比赛：

　　艾伦对巴特艾伦对厄尔

　　克莱对迪克克莱对厄尔

　　（2）只有一场比赛在两次联赛中胜负情况保持不变。

　　（3）艾伦是第一次联赛的冠军。

　　（4）在每一次联赛中，输一场即被淘汰，只有冠军一场都没输。

　　谁是第二次联赛的冠军？

　　注：每场比赛都不会有平局的情况。

　　（提示：从一个人必定胜的比赛场数，判定在第一次联赛中每一场的胜负情况；然后判定哪一位选手在两场联赛中输给了同一个人。）

　　答　案

　　根据（1），艾伦、克莱和厄尔各比赛了两场；因此，从（4）得知，他们每人在每一次联赛中至少胜了一场比赛。根据（3）和

　　（4），艾伦在第一次联赛中胜了两场比赛；于是克莱和厄尔第一

　　次联赛中各胜了一场比赛。这样，在第一次联赛中各场比赛的胜负情况如下：

　　艾伦胜巴特艾伦胜厄尔（第四场）

　　克莱胜迪克克莱负厄尔（第三场）

　　根据（2）以及艾伦在第二次联赛中至少胜一场的事实，艾伦必定又打败了厄尔或者又打败了巴特。如果艾伦又打败了厄尔，则厄尔必定又打败了克莱，这与（2）矛盾。所以艾伦不是又打败了厄尔，而是又打败了巴特。这样，在第二次联赛中各场比赛的胜负情况如下：

　　艾伦胜巴特（第一场）艾伦负厄尔（第二场）

　　克莱负迪克（第四场）克莱胜厄尔（第三场）

　　在第二次联赛中，只有迪克一场也没有输。因此，根据{（4）在每一次联赛中，输一场即被淘汰，只有冠军一场都没输。}，迪克是第二场比赛的冠军。

　　注：由于输一场即被淘汰，各场比赛的顺序如上面括号内所示。

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