中学趣味数学:6个G

概要： 在下列乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：ABCDE×F______________GGGGGGG代表0～9中哪一个数字?(提示：G×111111可能有哪些因数?G是不是F的倍数?代表哪个数字?)答案F×ABCDE=GGGGGG。F×ABCDE=G×111111。在从2到9的整数中，只有3和7能整除111111。F×ABCDE=G×3×7×5291。如果G是F的一个倍数，则ABCDE将是一个各位数字全部相同的六位数。因此G不是F的倍数。于是：(a)F不会等于0，否则C也将等于0，从而成为F的倍数。(b)F不会等于1，否则G就成为F的倍数。(C)F不会等于2，否则G就会成为2的倍数(因为2要整除G×llllll)，从而成为F的倍数。(d)F不会等于4，否则G就会成为4的倍数(因为4要整除G×llllll)，从而成为F的倍数。(e)F不会等于8，否则G也将等于8(因为8要整除G×1ll

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    在下列乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：

　　ABCDE

　　×F

　　______________

　　GGGGGG

　　G代表0～9中哪一个数字?

　　(提示：G×111111可能有哪些因数?G是不是F的倍数?代表哪个数字?)

　　答　案

　　F×ABCDE=GGGGGG。

　　F×ABCDE=G×111111。

　　在从2到9的整数中，只有3和7能整除111111。

　　F×ABCDE=G×3×7×5291。

　　如果G是F的一个倍数，则ABCDE将是一个各位数字全部相同的六位数。因此G不是F的倍数。

　　于是：

　　(a)F不会等于0，否则C也将等于0，从而成为F的倍数。

　　(b)F不会等于1，否则G就成为F的倍数。

　　(C)F不会等于2，否则G就会成为2的倍数(因为2要整除G×llllll)，从而成为F的倍数。

　　(d)F不会等于4，否则G就会成为4的倍数(因为4要整除G×llllll)，从而成为F的倍数。

　　(e)F不会等于8，否则G也将等于8(因为8要整除G×1lllll)，从而成为F的倍数。

　　(f)F不会等于5，否则G也将等于5(因为5要整除G×llllll｝从而成为F的倍数。

　　(g)如果F=3，则ABCDE=G×7×5291=G×37037。37037中有个0，这说明任何一位数乘以这个数将使积ABCDE的各位数字中出现重复。因此F不会等于3。

　　(h)如果F=6，则ABCDE×2=G×7×5291=G×37037。于是G一定是2的倍数。令G/2=M，则ABCDE=M×27037。根据(g)中的推理，F不会等于6。

　　(i)如果F=9.则ABCDE×3=G×7×5291=G×37037。于是G一定是3的倍数。令G/3=M则ABCDE=M×37037。根据(g)中的推理，F不会等于9。

　　(j)因此F=7。于是，ABCDE=G×3×5291=G×15873。由于题目中那个乘法算式所包含的七个数字各不相同，因此G不会等于1、5或7。由于ABCDE只是个五位数，所以G不会等于8或9。既然F不等于0，那G也不等于O。因此G只可能等于2、3、4或6。

　　相应的四种情况是：

　　F=7，G=2，ABCDE=31746;

　　F=7，G=3，ABCDE=47619;

　　F=7，G=4，ABCDE=63492;

　　F=7，G=6，ABCDE=95238。

　　其中只有最后一种可使那个乘法算式中的七个数字各不相同。于是，可得那个乘法算式如下：

　　95238

　　×7

　　———————

　　666666

　　因此G代表的数是6。 

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