概要： 小编寄语：充分与必要条件考查学生的逻辑能力且经常与其他的题结合在一起考查，那么我们该如何判断充分与必要条件。小编为你提供判断充分与必要条件的常用方法，希望对大家有帮助。 一、 定义法对于“?圯”，可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分.在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义.例1 已知p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件？分析 条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简.解 设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0＜x1＜1，0＜x2＜1，则0＜x1+x2＜2，0＜x1?x2＜1，依韦达定理，则有0＜-m＜2，0＜n＜1，从而q?圯p.而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq.综上，可知p是q的必要但不充分条件.点评 解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出
判断充分与必要条件的方法,标签：高二数学学习指导大全,高二学习方法,http://www.kgf8.com小编寄语：充分与必要条件考查学生的逻辑能力且经常与其他的题结合在一起考查，那么我们该如何判断充分与必要条件。小编为你提供判断充分与必要条件的常用方法，希望对大家有帮助。
一、 定义法
对于“?圯”，可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分.在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义.
例1 已知p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件？
分析 条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简.
解 设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0＜x1＜1，0＜x2＜1，则0＜x1+x2＜2，0＜x1?x2＜1，依韦达定理，则有0＜-m＜2，0＜n＜1，从而q?圯p.
而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq.
综上，可知p是q的必要但不充分条件.
点评 解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断.
二、 集合法
如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A?哿B，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件；②若A?芴B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件；③若A=B，则x∈A和x∈B互为充要条件；④若A?芫B且A?芸B，则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件.
例2 设x，y∈R，则x2+y2＜2是|x|+|y|≤的（）条件，是|x|+|y|＜2的（）条件.
A. 充要条件 B. 既非充分也非必要条件
C. 必要不充分条件?摇D. 充分不必要条件
解 如右图所示，平面区域P={（x，y）|x2+y2＜2}表示圆内部分（不含边界）；平面区域Q={（x，y）||x|+|y|≤}表示小正方形内部分（含边界）；平面区域M={（x，y）||x|+|y|＜2}表示大正方形内部分（不含边界）.
上一篇：高二数学分数快速提高方法
保存 ｜
打印 ｜
关闭
