高三数学复习资料：不等式选讲

概要：考纲要求1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c||＋|c－b|(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≤a2．了解柯西不等式的不同形式，理解他们的几何意义，并会证明(1)柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|(2) x1－x2 2＋ y1－y2 2＋ x2－x3 2＋ y2－y3 2≥ x1－x3 2＋ y1－y3 2(通常称作平面三角不等式)3．会用上述不等式证明一些简单问题．能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值．4．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、缩放法.考纲研读近几年的高考试题增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度．主要有两种方式：1．线性规划问题：求给定可行域的面积；求给定可行域的最优解；求目标函数中参数的范围．2．基本不等式的应用： 用于求函数或数列的最值，侧重"正"、"定"、"等&qu

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　　考纲要求

　　1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式

　　(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；

　　(2)|a－b|≤|a－c||＋|c－b|

　　(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

　　|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≤a

　　2．了解柯西不等式的不同形式，理解他们的几何意义，并会证明

　　(1)柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|

　　(2) x1－x2 2＋ y1－y2 2＋ x2－x3 2＋ y2－y3 2

　　≥ x1－x3 2＋ y1－y3 2(通常称作平面三角不等式)

　　3．会用上述不等式证明一些简单问题．能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值．

　　4．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、缩放法.

　　考纲研读

　　近几年的高考试题增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度．主要有两种方式：

　　1．线性规划问题：求给定可行域的面积；求给定可行域的最优解；求目标函数中参数的范围．

　　2．基本不等式的应用： 用于求函数或数列的最值，侧重"正"、"定"、"等"条件的满足条件.

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