高三数学教学设计：正弦定理

概要：正弦定理是高中数学三角函数中的重要关系定理，这个定理并且在解决测量、工业、几何等方面的实际问题上都会有应用。下面是关于高三数学教学设计：正弦定理的相关资料，供广大的教师参考使用。希望高考生能把这个正弦定理知识点掌握牢固。一、教学目标1.掌握利用几何或平面向量证明正弦定理的方法，引导学生运用向量知识解决问题的意识。2.培养学生的观察、归纳、猜想、探究的思维方法与能力。二、教学重点与难点正弦定理的探究。三、教学过程(一)情境设置师：同学们，我们为什么要研究解三角形的问题?(在幻灯片上投影预设的情境)1.情境设问(幻灯片投影)为了在一条河上建一座桥，施工前在河的两岸打上两个桥位桩A、B，要精确测算出A、B两点间的距离，测量人员在岸边定出基线BC。如图，测得BC=200m，计算AB的长。生回答后，师指出：在我们实际问题中，往往遇到求距离和求角度问题，这些问题几乎都可以转化为解三角形问题。2.情境分析提问1：能否求出A与B之间的距离，请你说说你的思路?生：能。可以用测量仪测得的大小，还有已知BC的长度。师：不错，然后怎么办?生：过C做线段CD垂直AB于D，在直角三角形BCD中

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　　正弦定理是高中数学三角函数中的重要关系定理，这个定理并且在解决测量、工业、几何等方面的实际问题上都会有应用。下面是关于高三数学教学设计：正弦定理的相关资料，供广大的教师参考使用。希望高考生能把这个正弦定理知识点掌握牢固。

　　一、教学目标

　　1.掌握利用几何或平面向量证明正弦定理的方法，引导学生运用向量知识解决问题的意识。

　　2.培养学生的观察、归纳、猜想、探究的思维方法与能力。

　　二、教学重点与难点

　　正弦定理的探究。

　　三、教学过程

　　(一)情境设置

　　师：同学们，我们为什么要研究解三角形的问题?(在幻灯片上投影预设的情境)

　　1.情境设问(幻灯片投影)

　　为了在一条河上建一座桥，施工前在河的两岸打上两个桥位桩A、B，要精确测算出A、B两点间的距离，测量人员在岸边定出基线BC。如图，测得BC=200m，计算AB的长。生回答后，师指出：在我们实际问题中，往往遇到求距离和求角度问题，这些问题几乎都可以转化为解三角形问题。

　　2.情境分析

　　提问1：能否求出A与B之间的距离，请你说说你的思路?

　　生：能。可以用测量仪测得的大小，还有已知BC的长度。

　　师：不错，然后怎么办?

　　生：过C做线段CD垂直AB于D，在直角三角形BCD中，求出BD与CD，在直角三角形ACD中求出AD，因此可以求出AB=BD+AD。

　　师：这位同学是怎样得到AB的长度?

　　生：将三角形分成两个直角三角形，分别在直角三角形中求直角边，求得的两边之和就是

　　所要的AB的长度。

　　师：很好，同学能够采取分割的方法，将一般三角形化为两个直角三角形求解。

　　提问2：生活中我们接触更多的不是直角三角形，如果每个三角形都划分为直角三角形

　　求解，很繁琐。能不能像直角三角形一样直接利用边角关系求解呢?

　　生：应该能吧。

　　提问3：如果一般三角形有边角关系，那么怎样寻找一般三角形的各边角之间的关系呢?

　　生：不知道。

　　(二)正弦定理的理论探究

　　1.几何法

　　师：直角三角形中边角之间有怎样的定量关系?

　　生：在直角三角形中，

　　师：直角三角形中的这种定量关系在非直

　　角三角形ABC中也成立吗?(生没回答，思考。)

　　对于等边三角形是否成立?

　　生：成立。 www.kgf8.com

　　师：你猜测一下 的结论对于一般的三角形是否成立?

　　生：成立，可以把三角形拆成两个直角三角形(部分学生已经有思路)。

　　生：(1)画图(老师在黑板上画了个锐角三角形)，过点A作AD⊥BC于D，则有sinB=

　　师：还有别的情况要证明吗?

　　生：还要说明一种———钝角三角形。

　　师：若三角形是钝角三角形呢?

　　生：(2)若三角形是钝角三角形，且角C是

　　钝角，过点A作AD⊥BC，交BC延长线于D，

　　2.向量法

　　师：前面我们学习了平面向量，能否运用向量的方法证明呢?(暗示：有两盏灯照在向量AC与BC上。学生继续寻找证明思路，教师参与学生的研究。)在参与学生的研究过程中，发现学生A另有一种证明的方法。

　　师：请学生A，讲讲证明思路。

　　学生回答略。

　　(三)应用举例

　　例：在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=80°，a=42.9cm，求b、c。(精确到0.1)

　　练习：

　　1.在△ABC中，已知∠A=75°，∠B=45°，c=3√2，求a，b。

　　2.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=12，求a，c.

　　学生做，老师小结：已知两角和任意边，求其他两边和一角。

　　四、课堂小结

　　师：大家在这节课上都学到了什么?(学生总结)

　　思考题：能否运用今天所学习的探究方式

　　(2R为△ABC外接圆的直径)。

　　五、反思

　　1.在正弦定理的探究过程中，培养学生“观察和分析”“归纳和猜想”“特殊和一般”等思维

　　能力。在正弦定理的探究中，由几何法探索的过程中，采取问题的形式，引导学生观察、分析、归纳、猜想、证明为主线的思维场，充分发挥了学生的主体性。

　　2.教师在指导作用上表现出的方法和次数以及效果不突出。如在向量法证明的过程中有些急功近利，设计的教学程序因突发事件的出现，无足够的时间让学生思考，基本上是老师牵着学生往下走，自我感觉老师讲的还是偏多了些，在引导启发学生利用向量证明定理及其证明方法的分析、理解上表现的不够细致、充分、自然。

　　3.从整体效果的角度来看，整堂课很精彩。教师对学生情况的把握还是很准确到位;教学设计符合学生的认知，能引导学生进一步探求新知识;教学过程中时间的分配在突发事件的处理上显得把握不够，其他内容上时间的安排很合理;师生的配合程度相当默契。教师还要多思考怎么将提问提到点上，使学生明白易懂。

　　4.本节课充分体现了知识的螺旋式上升、由旧知带出新知，体现了学生的主体作用。在教学上注重引导、讨论，在互动过程中形成思维冲突，使学生的思维得到提升。

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