中学趣味数学:三个A

概要： 在下列乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：AS×A——————MANA代表0～9中的哪一个数字？（提示：如果式子中每个字母都有一个解（确实是有一个解的话，那也需要首先求出A的值。）答案A不能是0，否则M和N也都等于0。A不能是1，因为乘积与AS不同。A不是能2，因为这样乘积就不会是三位数。A不能是3，因为不可能给A×A进位4。A不能是4或7，因为不可能给A×A进位8。A不能是5或6，因为这样要公S等于0，这就使得N等于S；要么S等于1，这就使得N等于A。A不能是9，因为这样就必须要进位8，使得A等于S。因此，A必定是8。虽然至此已经完成了本题的要求，但我们还是把S、M和N的值求出来：由于必须进位4，S一定是5或6；但是S不是能是6，否则会使A等于N。因此S是5，整个乘法算式如下：85×8————680

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   在下列乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：

　　AS

　　×A

　　——————

　　MAN

　　A代表0～9中的哪一个数字？

　　（提示：如果式子中每个字母都有一个解（确实是有一个解的话，那也需要首先求出A的值。）

　　答　案

　　A不能是0，否则M和N也都等于0。

　　A不能是1，因为乘积与AS不同。

　　A不是能2，因为这样乘积就不会是三位数。

　　A不能是3，因为不可能给A×A进位4。

　　A不能是4或7，因为不可能给A×A进位8。

　　A不能是5或6，因为这样要公S等于0，这就使得N等于S；要么S等于1，这就使得N等于A。

　　A不能是9，因为这样就必须要进位8，使得A等于S。

　　因此，A必定是8。

　　虽然至此已经完成了本题的要求，但我们还是把S、M和N的值求出来：由于必须进位4，S一定是5或6；但是S不是能是6，否则会使A等于N。因此S是5，整个乘法算式如下：

　　85

　　×8

　　————

　　680

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