中学趣味数学:3个D

概要：在这下面的乘法算式中，每个字母都代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：A×CB—————EDGF—————DDD请问D代表哪一个数字？（提示：首先判定111的整数因子。）答案A×CB=DDD。A×CB=D×111。A×CB=D×3×37。因而CB为37或74（即2×37）。如果CB为37，则A=3D。如果CB为74，则2A=3D。于是A、B、C、和D的值有六种可能，如下表： 6 ×37 —————— 42 18 —————

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在这下面的乘法算式中，每个字母都代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：

　　A

　　×CB

　　—————

　　ED

　　GF

　　—————

　　DDD　　

请问D代表哪一个数字？

　　（提示：首先判定111的整数因子。）

　　答　案

　　A×CB=DDD。

　　A×CB=D×111。

　　A×CB=D×3×37。

　　因而CB为37或74（即2×37）。

　　如果CB为37，则A=3D。

　　如果CB为74，则2A=3D。

　　于是A、B、C、和D的值有六种可能，如下表：

6

　　×37

　　——————

　　42

　　18

　　——————

　　222

3

　　×74

　　——————

　　12

　　21

　　——————

　　222

9

　　×74

　　——————

　　36

　　63

　　——————

　　666

　　由于每个字母各代表一个不同的数字，(a)、(c)、(e)这三种可能可以排除。

　　以(b)、(d)、(f)的数值作实际运算，可以确定在每种情况下E、F和G所代表的数字。我们得到如下三个式子：

　　

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