中学趣味数学:最高的与最矮的

[05-30 05:33:37] 来源：http://www.kgf8.com 初一数学练习题 阅读：8915次

概要：班上有64位同学，身高都有一些微小差异。让他们排成8行8列的方阵。如果从每一行8位同学中挑出一位最高的，那么在挑出的8位同学中一定有一位最矮的同学A。让这些同学回到各自原来的位置站好后，再从每一列8位同学中挑出一位最矮的，那么在挑出的8位同学中一定有一位最高的同学B。且假定A与B是不同的两个人，你看他们谁高?这是一个很有趣的问题，但要做出满意的回答，却需动动脑筋。首先遇到的问题是A、B两位同学的位置无法确定，更何况64人排成8行8列的方阵，其排法又何止万千!但是，问题真的那么复杂、那么难以解决吗?数学的方法可以为你帮很大的忙。A、B两位同学在方阵中的位置，不外乎以下几种情况：(l)A与B在同一行。这时，A是从这一行中挑出的最高的，所以A比B高;(2)A与B在同一列。这时，因为B是从这一列中挑出的最矮的，所以还是A比B高;(3)A与B既不同行，也不同列。如下图所示，我们总可以找到一个A所在的行与B的在的列相交的位置，假定排在这个位置上的是同学C，则按题目的规定，A比C高，所以仍然是A比B高。综上所述，不论哪种情形，A总比B高。问题竟如此轻松地解决了!而解决问题的方法将

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　　班上有64位同学，身高都有一些微小差异。让他们排成8行8列的方阵。如果从每一行8位同学中挑出一位最高的，那么在挑出的8位同学中一定有一位最矮的同学A。让这些同学回到各自原来的位置站好后，再从每一列8位同学中挑出一位最矮的，那么在挑出的8位同学中一定有一位最高的同学B。且假定A与B是不同的两个人，你看他们谁高?

　　这是一个很有趣的问题，但要做出满意的回答，却需动动脑筋。首先遇到的问题是A、B两位同学的位置无法确定，更何况64人排成8行8列的方阵，其排法又何止万千!

　　但是，问题真的那么复杂、那么难以解决吗?数学的方法可以为你帮很大的忙。

　　A、B两位同学在方阵中的位置，不外乎以下几种情况：

　　(l)A与B在同一行。

　　这时，A是从这一行中挑出的最高的，所以A比B高;

　　(2)A与B在同一列。

　　这时，因为B是从这一列中挑出的最矮的，所以还是A比B高;

　　(3)A与B既不同行，也不同列。

　　如下图所示，我们总可以找到一个A所在的行与B的在的列相交的位置，假定排在这个位置上的是同学C，则按题目的规定，A比C高，所以仍然是A比B高。