《比的意义》教学建议

概要：（1）教学比的意义前，可以先复习一些除法的应用，如：①某班统计会骑车的人数，男生有18人，女生有12人。会骑自行车的男生人数是女生人数的多少倍？女生人数是男生人数的几分之几？②路程÷时间＝（）总价÷数量＝（）教学比的意义时，可以先扼要介绍中国首次载人航天成功的大致情况，然后出示航天员杨利伟在“神舟五号”飞船里展示联合国旗和我国国旗的照片，引出两面旗，给出它们的长和宽，让学生用算式表示长和宽的关系。15÷10＝1.5，表示长是宽的多少倍；10÷15＝2/3，表示宽是长的几分之几。由此引出：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法，即说成“长和宽的比是15比10；或宽和长的比是10比15”。教师还可以说明，不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。接着，出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。让学生用算式表示飞船的速度。由此引出：表示路程和时间的关系也还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示,如“神舟五号”运行路程和时间的比是42252比90。然后通过提问：路程和时间，是

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　　（1）教学比的意义前，可以先复习一些除法的应用，如：
　　①某班统计会骑车的人数，男生有18人，女生有12人。会骑自行车的男生人数是女生人数的多少倍？女生人数是男生人数的几分之几？
　　②路程÷时间＝（）
　　总价÷数量＝（）
　　教学比的意义时，可以先扼要介绍中国首次载人航天成功的大致情况，然后出示航天员杨利伟在“神舟五号”飞船里展示联合国旗和我国国旗的照片，引出两面旗，给出它们的长和宽，让学生用算式表示长和宽的关系。
　　15÷10＝1.5，表示长是宽的多少倍；
　　10÷15＝2/3，表示宽是长的几分之几。
　　由此引出：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法，即说成“长和宽的比是15比10；或宽和长的比是10比15”。教师还可以说明，不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
　　接着，出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。让学生用算式表示飞船的速度。由此引出：表示路程和时间的关系也还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示,如“神舟五号”运行路程和时间的比是42252比90。然后通过提问：路程和时间，是不是同类的量？使学生知道两个不同类量的关系也可以用比表示。教师还可以指出，两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”又表示速度。
　　进一步就可以概括出比的意义，着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫作两个数的比”。
　　然后，可以让学生看书自学。通过交流，搞清楚以下几点：
　　①几比几怎样写、怎样读？（可以写成比的形式，也可以写成分数形式，但仍读作几比几）
　　②比的各部分名称是什么？
　　③怎样求比值？
　　④比值可以怎样表示？（通常用最简分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示）
　　⑤比和比值有什么联系与区别？这个问题是个难点，可以组织学生讨论。两者的联系在于，比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数。它们的区别主要是，比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。
　　这个问题也可以让学生举例说明：什么情况下比和比值的表示形式完全相同，什么情况下它们的表示形式有区别？
　　前者如：8∶3＝8/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。
　　后者如：8∶4＝2，2是比值。
　　8∶4＝2/1，2/1是比。
　　接下去，再让学生思考回答课本上小精灵提出的两个问题。关于比和除法、分数的联系，教师可以将学生的回答整理成下表：
　　或者用字母表示三者之间的内在关系，即
　　a∶b＝a÷b＝a/b（b≠0）
　　关于比和除法、分数的区别，学生只要知道除法是一种运算，分数是一种数，而比表示两个数的关系就行了。
　　至于为什么比的后项不能是0，一般学生都能回答。事实上，在用字母表示比和除法、分数的关系时，就能捎带解决这个问题。
　　（2）“做一做”可以让学生把答案填写在书上。因为还没有学比的基本性质和化简比，所以第1题中练习本的本数之比写成6∶8就可以了，这里不要求化成最简单的整数比，花的钱数之比也是如此。交流、校对答案之后，还可以让学生说说，为什么两人买练习本的本数之比和所花钱数之比，它们的比值相等。这是因为单价相同，买的本数越多，花的钱数也越多，所以本数的倍数关系与总价的倍数关系相同。
　　如果有学生写出的比，前后项互换了位置，可以通过质疑，使学生明白：交换了比的前、后项，比的具体含义就变了，由小敏是小亮的几分之几，变成了小亮是小敏的几倍。（实际上得到了一个新的比，叫做原来的比的反比，这个概念不必教给学生。）
　　第2题则可以让学生说说，未知的前项或后项是怎样求的。
　　

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