概要： 阿米莉亚、布伦达、谢里尔和丹尼斯这四位女士去参加一次聚会。（1）晚上8点，阿米莉亚和她的丈夫已经到达，这时参加聚会的人数不到100人，正好分成五人一组进行交谈。（2）到晚上9点，由于8点后只来了布伦达和她的丈夫，人们已改为四人一组在进行交谈。（3）到晚上10点，由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫，人们已改为三人一组在进行交谈。（4）到晚上11点，由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫，人们已改为二人一组在进行交谈。（5）上述四位女士中的一位，对自己丈夫的忠诚有所怀疑，本来打算先让她丈夫单独一人前来，而她自己则过一个小时再到。但是她后来放弃了这个打算。（6）如果那位对丈夫的忠诚有所怀疑的女士按本来的打算行事，那么当她丈夫已到而自己还未到时，参加聚会的人们就无法分成人数相等的各个小组进行交谈。这四位女士中哪一位对自己丈夫的忠诚有所怀疑？（提示：用代数式表示在各个时间段参加聚会的人数，并且利用在三个时间段中各有两人来到的事实，写出三个方程。）答案设a为8点时参加聚会的人分成的组数，则根据{（1）晚上8点，阿米莉亚和她的丈夫已经到达，这时参加聚会的人数不到100人，正好
中学趣味数学:多疑的妻子,标签：七年级数学练习题,http://www.kgf8.com阿米莉亚、布伦达、谢里尔和丹尼斯这四位女士去参加一次聚会。
（1）晚上8点，阿米莉亚和她的丈夫已经到达，这时参加聚会的人数不到100人，正好分成五人一组进行交谈。
（2）到晚上9点，由于8点后只来了布伦达和她的丈夫，人们已改为四人一组在进行交谈。
（3）到晚上10点，由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫，人们已改为三人一组在进行交谈。
（4）到晚上11点，由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫，人们已改为二人一组在进行交谈。
（5）上述四位女士中的一位，对自己丈夫的忠诚有所怀疑，本来打算先让她丈夫单独一人前来，而她自己则过一个小时再到。但是她后来放弃了这个打算。
（6）如果那位对丈夫的忠诚有所怀疑的女士按本来的打算行事，那么当她丈夫已到而自己还未到时，参加聚会的人们就无法分成人数相等的各个小组进行交谈。
这四位女士中哪一位对自己丈夫的忠诚有所怀疑？
（提示：用代数式表示在各个时间段参加聚会的人数，并且利用在三个时间段中各有两人来到的事实，写出三个方程。）
答 案
设a为8点时参加聚会的人分成的组数，则根据{（1）晚上8点，阿米莉亚和她的丈夫已经到达，这时参加聚会的人数不到100人，正好分成五人一组进行交谈。}，这时参加聚会的共有5a位。设b为9点时参加聚会的人分成的组数，则根据{（2）到晚上9点，由于8点后只来了布伦达和她的丈夫，人们已改为四人一组在进行交谈。}，这时参加聚会的共有4b位，而且5a＋2＝4b。
设c为10点时参加聚会的人分成的组数，则根据{（3）到晚上10点，由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫，人们已改为三人一组在进行交谈。}，这时参加聚会的共有3c位，而且4b+2=3c。
设d为10点时参加聚会的人分成的组数，则根据{（4）到晚上11点，由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫，人们已改为二人一组在进行交谈。}，这时参加聚会的共有2d位，而且3c+2=2d。
经过反复试验，得出在第一个和第H个方程中a、b和c的可能值如下（根据（l），不能大于20）。
5a+2=4b
4b+2=3c
a
b
b
c
2
3
1
2
6
8
4
3
10
13
7
10
14
18
10
14
18
23
13
18
16
22
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