概要:推理法解答有些数学习题,直接列式或列方程求解有一定的难度,这时可考虑用推理的方法进行求解。例1:甲、乙、丙三人共做了55道计算题。已知乙做的习题比甲多1倍,丙做的习题最少,但也是一个二位数,且个位不是0。问三人各做了几道计算题。分析与解:因为乙做的习题比甲多1倍,即乙做的习题数量是甲的2倍,因此可得,甲、乙两人做的习题数的和应该是3的倍数。又因为丙做的最少,有,55=14×3+13,因此可得,甲做的习题数为:14题;乙做的习题数为:14×2=28题;丙做的习题数为13题。例2:有一个质数,如果在这个质数的后面添上一个0,就得到一个新的数,这个新数的一半再加上这个质数后,成为一个三位数,这个三位数是由同一个数字组成的,求这个质数是几?分析与解答:设这个质数为X,在这个质数后面添上一个0,这个数就变为新10X,新数的一半即为10X÷2=5X,根据题意,这个新数的一半加上再加上原来这个质数后,可得一个三位数:5X+X=6X,根据题意可知道,X是一个质数,6X是一个三位数,而且这个三位数是由同一个数字组成。因为6X是一个三位数,因此X必定大于16,又因为6同任何自然数进行相
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推理法解答有些数学习题,直接列式或列方程求解有一定的难度,这时可考虑用推理的方法进行求解。
例1:甲、乙、丙三人共做了55道计算题。已知乙做的习题比甲多1倍,丙做的习题最少,但也是一个二位数,且个位不是0。问三人各做了几道计算题。
分析与解:因为乙做的习题比甲多1倍,即乙做的习题数量是甲的2倍,因此可得,甲、乙两人做的习题数的和应该是3的倍数。又因为丙做的最少,有,55=14×3+13,因此可得,甲做的习题数为:14题;乙做的习题数为:14×2=28题;丙做的习题数为13题。
例2:有一个质数,如果在这个质数的后面添上一个0,就得到一个新的数,这个新数的一半再加上这个质数后,成为一个三位数,这个三位数是由同一个数字组成的,求这个质数是几?
分析与解答:设这个质数为X,在这个质数后面添上一个0,这个数就变为新10X,新数的一半即为10X÷2=5X,根据题意,这个新数的一半加上再加上原来这个质数后,可得一个三位数:5X+X=6X,根据题意可知道,X是一个质数,6X是一个三位数,而且这个三位数是由同一个数字组成。因为6X是一个三位数,因此X必定大于16,又因为6同任何自然数进行相乘,它的个位数只能是0、6、2、8、4,因为X是一个质数,6同除5以外的质数相乘个位显然不能为0、6、4和8,因此6同这个质数相乘其个位只能为2,而要使6同质数相乘得个位是2,这个质数的个位只能是2或7,这个质数显然不能是2,而个位是2的数除了2以外均是合数,不符合题意,因此这个质数只能是个位是7的质数,17显然不符合题意,如果这个质数是37,37×6=222,符合题意,因此可知这个质数为37。
例3:年李老师的年龄是小明的4倍,2年前李老师的年龄是小明的5倍,求李老师和小明今年各几岁?
分析与解答:这是一道年龄问题,我们可运用推理的方法进行分析并解答。
因为今年李老师的年龄是小明的4倍,因此可得,今年李老师比小明大3倍;同理2年前李老师的年龄比小明大4倍。3和4的最小公倍数是12,因此可得,今年李老师比小明大的岁数肯定是12的倍数。如果李老师比小明大12岁,小明今年则为:12÷3=4(岁);李老师则为:4×4=16(岁),2年前小明为2岁,李老师则为:2×5=10(岁),显然不符合题意;如果李老师比小明大24岁,小明今年则为:24÷3=8(岁),李老师则为:8×4=32(岁),或为:8+24=32(岁),二年前,小明为6岁,李老师则为:6×5=30(岁),30+2=32(岁)。符合题意,因此可得小明今年8岁,李老师今年32岁。【江苏省江阴市青阳实验小学:蒋仪】
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