解题指导：抓特殊条件解题

概要：有些数学习题，用一般的方法解答会感到无从下手，如果能抓住题目中的特殊条件，则可以收到事半功倍的效果。例1、一项工程，如果甲乙两人单独做，则乙比甲多用10天；如果乙先做5天，然后再与甲合作，则10天可以完成。甲乙两人单独完成这项工程各需要多少天？分析与解：这题较为复杂，如果用工程问题的思路进行解答显得较为麻烦，我们可根据题目的条件，转换角度进行分析并解答。因为根据题意可知，甲乙两人单独完成这项工程，乙比甲多用10天，其中隐含了这样一个条件：如果乙比甲多用5天，则他们各自完成的任务都是这项工程的一半。又因为“如果乙先做5天，然后再与甲合作10天可以完成”，甲用了10天，乙用了15天，恰巧满足了这个隐含条件，因此可得，甲单独完成这项工程要用的时间为20天，乙单独完成这项工程要用的时间为：20+10=30（天）例2、制作一批零件，甲要10天完成，如果甲与乙一起做只要6天就能完成，乙与丙一起做，需要8天才能完成，现在三人一起做，完成后发现甲比乙多制作零件600个，问乙制作了多少个零件？分析与解答：这题的一般解法是运用工程问题的思路，先求出乙的工作效率和这批零件的个数，这样做显

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　　有些数学习题，用一般的方法解答会感到无从下手，如果能抓住题目中的特殊条件，则可以收到事半功倍的效果。
　　例1、一项工程，如果甲乙两人单独做，则乙比甲多用10天；如果乙先做5天，然后再与甲合作，则10天可以完成。甲乙两人单独完成这项工程各需要多少天？
　　分析与解：这题较为复杂，如果用工程问题的思路进行解答显得较为麻烦，我们可根据题目的条件，转换角度进行分析并解答。因为根据题意可知，甲乙两人单独完成这项工程，乙比甲多用10天，其中隐含了这样一个条件：如果乙比甲多用5天，则他们各自完成的任务都是这项工程的一半。又因为“如果乙先做5天，然后再与甲合作10天可以完成”，甲用了10天，乙用了15天，恰巧满足了这个隐含条件，因此可得，甲单独完成这项工程要用的时间为20天，乙单独完成这项工程要用的时间为：20+10=30（天）
　　例2、制作一批零件，甲要10天完成，如果甲与乙一起做只要6天就能完成，乙与丙一起做，需要8天才能完成，现在三人一起做，完成后发现甲比乙多制作零件600个，问乙制作了多少个零件？
　　分析与解答：这题的一般解法是运用工程问题的思路，先求出乙的工作效率和这批零件的个数，这样做显然较为麻烦。我们可抓特殊条件运用比进行巧妙求解。
　　因为制作这批零件，甲要10天完成，因此可得甲的工作效率为1/10，又因为甲与乙一起做只要6天就能完成，因此又可得甲、乙两人的工作效率和为1/6，所以可求得甲的工作效率与甲、乙工作效率和的比为：1/10∶1/6＝3∶5。因此可求得甲的工作效率与乙的工作效率的比为：3∶（5－3）＝3∶2。因为三人从动手制作到完成这批零件时用的时间相等，因此可得，从开始制作到完成制作这批零件，甲与乙制作的零件个数比也为3∶2。因为甲比乙多制作了1（3－2）份，刚好多制作了600个，因此可得，乙制作的零件个数为：600×2＝1200（个）。
　　

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