解题指导：运用比较的方法进行解答

概要：有些数学工程问题，有时用一般方法进行求解有一定难度，可考虑用比较的方法进行求解。例1、有一项工程，甲、乙两队合做4天可以完成，甲队单独做5天可以完成。现在甲、乙两队合做2天后，余下的任务由乙队单独做，还要几天才能完成？分析与解答：因为甲、乙两队合做4天可以完成，甲队单独做5天可以完成。因此可得，甲队1（5－4）天的工作量乙队要4天才能完成，即甲的工作效率是乙的4倍；这项工程甲、乙两队合做4天可以完成，而现在甲、乙两队合做了2天，因此可得，这时还剩下这项工程的一半。工程的一半甲队单独做要用2.5天，而甲的工作效率是乙的4倍，因此可得，余下的工程由乙队单独做还要用：2.5×4＝10（天）。例2、一项工程，甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做2小时后，由乙接着做，还要几小时可以完成这项工程？分析与解答：这道题如果用工程问题的一般思路分析求解显然有一定难度，可考虑用比较法进行求解。由题目条件可知：甲6小时+乙12小时完成全工程（1）甲8小时+乙6小时完成全工程（2）比较上面两个算式可知，甲2（8－6）小时的工作量相当于

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　　有些数学工程问题，有时用一般方法进行求解有一定难度，可考虑用比较的方法进行求解。
　　例1、有一项工程，甲、乙两队合做4天可以完成，甲队单独做5天可以完成。现在甲、乙两队合做2天后，余下的任务由乙队单独做，还要几天才能完成？
　　分析与解答：因为甲、乙两队合做4天可以完成，甲队单独做5天可以完成。因此可得，甲队1（5－4）天的工作量乙队要4天才能完成，即甲的工作效率是乙的4倍；这项工程甲、乙两队合做4天可以完成，而现在甲、乙两队合做了2天，因此可得，这时还剩下这项工程的一半。工程的一半甲队单独做要用2.5天，而甲的工作效率是乙的4倍，因此可得，余下的工程由乙队单独做还要用：2.5×4＝10（天）。
　　例2、一项工程，甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做2小时后，由乙接着做，还要几小时可以完成这项工程？
　　分析与解答：这道题如果用工程问题的一般思路分析求解显然有一定难度，可考虑用比较法进行求解。
　　由题目条件可知：甲6小时+乙12小时完成全工程（1）
　　甲8小时+乙6小时完成全工程（2）
　　比较上面两个算式可知，甲2（8－6）小时的工作量相当于乙6（12－6）小时的工作量，即甲1小时的工作量相当于乙3小时的工作量。因为由题知，甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成，现在甲先做2小时，比先做6小时少用：6－2=4（小时），甲少用4小时，乙则要多做：4×3=12（小时）。因此可得，如果甲先做2小时，乙再接着做要用的时间是：12+12=24（小时）。
　　例3、甲、乙两人共同加工一批零件，计划用12小时完成，由于乙每小时比计划少加工5个零件，这样两人共同加工9小时后，共加工的零件个数比这批零件的5/7少18个，求这批零件共几个？
　　分析与解答：因为两人计划用12小时完成，因此可得，两人计划每小时可完成这批零件的1/12，而两人共同加工了9小时，因此完成了这批零件的：1/12×9＝3/4。因为乙每小时比计划少加工5个零件，因此可以知，乙在9小时里共比计划少加工了：5×9＝45（个），因此又可得，甲、乙两人在9小时里又完成了这批零件的3/4少45个。又因为两人共同加工9小时后，共加工的零件个数比这批零件的5/7少18个，因此可得，这批零件的个数为：（45－18）÷（5/7－3/4）＝756（个）。
　　

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